การหาพื้นที่(ทำกิน) - เป็นปัญหามากสำหรับครูที่โดนถามบ่อยๆ ปล.ไม่อ่านเด๋วตอบไม่ได้

เป็นปัญหามากสำหรับครูที่อยู่ชนบทเพราะจะโดนคำถามนี้บ่อยๆ เพราะเห็นว่าเราเป็นครูสอนคณิตศาสตร์  ฉะนั้นถือเป็นสิ่งท้าทายสำหรับครูคณิตศาสตร์อย่างเรา.....เพราะนั้นหมายถึงความไว้วางใจจากผู้ปกครองของนักเรียน...และจงเห็นคุณค่าเมื่อมีคนหยิบยื่นความไว้วางใจให้

       ความเข้าใจผิด

ในการหาพื้นที่(ทำกิน)ของผู้ปกครอง  ไม่ว่าจะเป็น  ทำไร่  ทำนา  ทำสวน ฯลฯ  หลายคนมักเข้าใจว่าใช้เพียงแค่ความยาวรอบรูปก็สามารถหาพื้นที่ได้แล้วโดยใช้ 
สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า  =  กว้าง x ยาว    นั้นเป็นสิ่งที่เข้าใจและเรียนรู้มา  แต่อนิจจาสูตรนี้ใช้กับการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น!!!!  ซึ่งพื้นที่ทำกินนั้นไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากเลย  และจะเข้าใจกันเองโดยวัดความยาวรอบรูปมาให้  ก่อนอื่นต้องทำความเข้าใจกันก่อน  ดังตัวอย่าง

รูปสี่เหลี่ยม  A  และรูป  B  เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากและมีความยาวรอบรูปเท่ากันคือ  14  เซนติเมตร
หาพื้นที่โดยใช้สูตร  =  กว้าง x ยาว  จะได้
พื้นที่  A  =  10  ตร.ซม.  และ  พื้นที่  B  =  6    ตร.ซม.  จะเห็นว่าพื้นที่ไม่เท่ากัน 
เพราะฉะนั้นสรุปได้ว่าในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆเราจะใช้แค่ความยาวรอบรูปไม่ได้

วิธีการหาพื้นที่(ทำกิน)ใดๆ

    แน่นอนคำตอบแค่นี้คงสร้างความไม่พึงพอใจเท่าไหรนัก  ทั้งผู้ถามและผู้ตอบ 

คำถามต่อไปคือ  เรามีวิธีการหาพื้นที่จากข้อมูลที่ให้มาเพียงแค่นี้หรือไม่???

ไปดูกันแล้วหาคำตอบเองกันดีกว่า 

ตัวอย่าง  1

   กว้าง 30 ม. , 24 ม.

   ยาว 358 ม. , 318 ม.

จะมีพื้นที่ทั้งหมดกี่ไร่

วิธีคิด

กำหนดให้มาตราส่วนเป็น 1 เซนติเมตร = 50 เมตร
ดังนั้น

358 เมตร = 7.16 เซนติเมตร
318 เมตร = 6.36 เซนติเมตร
30 เมตร = 0.6 เซนติเมตร
24 เมตร = 0.48 เซนติเมตร

จากนั้นก็สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าขึ้นมาบนกระดาษ โดยใช้มาตราส่วนความยาวนี้แล้วทำการวัดค่าความยาวของเส้นทะแยงมุมกับเส้นกิ่งทั้งสองเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุมนั้น แล้วนำค่าที่วัดได้นี้ไปคำนวณหาพื้นที่ จะได้

ความยาวเส้นทะแยงมุม = 6.7 เซนติเมตร ดังนั้น จะได้ 6.7 × 50 = 335 เมตร และ
ความยาวของเส้นกิ่งทั้งสองเส้น = 0.3 เซนติเมตร และ 0.4 เซนติเมตร ดังนั้น จะได้
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 0.5 × เส้นทะแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง 2 เส้นที่ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม
= 0.5 × 335 × (15 + 20)
= 5862.5 ตารางเมตร
ต่อไปทำให้เป็นหน่วยของ ไร่ จะได้

1600 ตารางเมตร = 1 ไร่
ถ้า 5862.5 ตารางเมตร = 5862.5/1600

= 3.7 ไร่

ตัวอย่าง  2

ลองวาดรูปในกระดาษเทียบระยะดู  และโดยการขีดเส้นแบ่ง  จะเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าและรูปสี่เหลี่ยมคางหมู  จากนั้นก็ทำการคำนวณหาพื้นที่  จะได้ว่า

          พื้นที่สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า  =  A₁ =  1/2 × ฐาน × สูง

                                               =  1/2 × 30400 × 3600    ....(โดยที่   7.6 × 4000  =  30400  เซนติเมตร,  0.9 × 4000  =  3600  เซนติเมตร)

                                               =  54720000  ตารางเซนติเมตร

                                               =  5472  ตารางเมตร

            พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู  =  A₂  =  1/2 × (ผลบวกของด้านคู่ขนาน) × สูง                        
                                
                                            =  1/2 × (30400 + 29200) × 12800       .....(โดยที่  7.3 + x + x  =  7.6  

2x  =  7.6 - 7.3

  x  =  0.3/2

  x  =  0.1

จากนั้นใช้ทฤษฎีบทของพิทากอรัส  จะได้

         x² + h² =  3.2²                h² =  3.2² - 0.1²                h  =  √10.2

                h  =  3.2

  ดังนั้น    7.6 × 4000  =  30400  เซนติเมตร

            7.3 × 4000  =  29200  เซนติเมตร

            3.2 × 4000  =  12800  เซนติเมตร)

                                          A₂  =  381440000  ตารางเซนติเมตร

                                               =  38144  ตารางเมตร

     ดังนั้น   จะได้พื้นที่ทั้งหมด   =  A₁+ A₂ =  5472 + 38144  =  43616  ตารางเมตร

  และจาก   1  ไร่  =  1600  ตารางเมตร 

             1  ตารางวา  =  4  ตารางเมตร

             1  ไร่  =  4  งาน  หรือ  400  ตารางวา

    ดังนั้น      43616  ตารางเมตร  =  27.26  ไร่  ≈  27.3  ไร่  =  27  ไร่  1  งาน  20  ตารางวา

พอจะเห็นวิธีกันหรือยังครับแต่ค่าที่ได้นี้ก็ยังเป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้นแต่เราลดความคลาดเคลื่อนลงให้น้อยที่สุดเท่านั้นเอง  ทีนี้เราก็สามารถตอบคำถามได้แบบมั่นใจซะที 

ขอบคุณ  ที่มา (http://www.vcharkarn.com/vcafe/164640)