การหาพื้นที่(ทำกิน) - เป็นปัญหามากสำหรับครูที่โดนถามบ่อยๆ ปล.ไม่อ่านเด๋วตอบไม่ได้

เป็นปัญหามากสำหรับครูที่อยู่ชนบทเพราะจะโดนคำถามนี้บ่อยๆ เพราะเห็นว่าเราเป็นครูสอนคณิตศาสตร์  ฉะนั้นถือเป็นสิ่งท้าทายสำหรับครูคณิตศาสตร์อย่างเรา.....เพราะนั้นหมายถึงความไว้วางใจจากผู้ปกครองของนักเรียน...และจงเห็นคุณค่าเมื่อมีคนหยิบยื่นความไว้วางใจให้

       ความเข้าใจผิด

ในการหาพื้นที่(ทำกิน)ของผู้ปกครอง  ไม่ว่าจะเป็น  ทำไร่  ทำนา  ทำสวน ฯลฯ  หลายคนมักเข้าใจว่าใช้เพียงแค่ความยาวรอบรูปก็สามารถหาพื้นที่ได้แล้วโดยใช้ 
สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า  =  กว้าง x ยาว    นั้นเป็นสิ่งที่เข้าใจและเรียนรู้มา  แต่อนิจจาสูตรนี้ใช้กับการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น!!!!  ซึ่งพื้นที่ทำกินนั้นไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากเลย  และจะเข้าใจกันเองโดยวัดความยาวรอบรูปมาให้  ก่อนอื่นต้องทำความเข้าใจกันก่อน  ดังตัวอย่าง

รูปสี่เหลี่ยม  A  และรูป  B  เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากและมีความยาวรอบรูปเท่ากันคือ  14  เซนติเมตร
หาพื้นที่โดยใช้สูตร  =  กว้าง x ยาว  จะได้
พื้นที่  A  =  10  ตร.ซม.  และ  พื้นที่  B  =  6    ตร.ซม.  จะเห็นว่าพื้นที่ไม่เท่ากัน 
เพราะฉะนั้นสรุปได้ว่าในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆเราจะใช้แค่ความยาวรอบรูปไม่ได้

วิธีการหาพื้นที่(ทำกิน)ใดๆ

    แน่นอนคำตอบแค่นี้คงสร้างความไม่พึงพอใจเท่าไหรนัก  ทั้งผู้ถามและผู้ตอบ 

คำถามต่อไปคือ  เรามีวิธีการหาพื้นที่จากข้อมูลที่ให้มาเพียงแค่นี้หรือไม่???

ไปดูกันแล้วหาคำตอบเองกันดีกว่า 

ตัวอย่าง  1

   กว้าง 30 ม. , 24 ม.

   ยาว 358 ม. , 318 ม.

จะมีพื้นที่ทั้งหมดกี่ไร่

วิธีคิด

กำหนดให้มาตราส่วนเป็น 1 เซนติเมตร = 50 เมตร
ดังนั้น

358 เมตร = 7.16 เซนติเมตร
318 เมตร = 6.36 เซนติเมตร
30 เมตร = 0.6 เซนติเมตร
24 เมตร = 0.48 เซนติเมตร

จากนั้นก็สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าขึ้นมาบนกระดาษ โดยใช้มาตราส่วนความยาวนี้แล้วทำการวัดค่าความยาวของเส้นทะแยงมุมกับเส้นกิ่งทั้งสองเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุมนั้น แล้วนำค่าที่วัดได้นี้ไปคำนวณหาพื้นที่ จะได้

ความยาวเส้นทะแยงมุม = 6.7 เซนติเมตร ดังนั้น จะได้ 6.7 × 50 = 335 เมตร และ
ความยาวของเส้นกิ่งทั้งสองเส้น = 0.3 เซนติเมตร และ 0.4 เซนติเมตร ดังนั้น จะได้
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 0.5 × เส้นทะแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง 2 เส้นที่ตั้งฉากกับเส้นทะแยงมุม
= 0.5 × 335 × (15 + 20)
= 5862.5 ตารางเมตร
ต่อไปทำให้เป็นหน่วยของ ไร่ จะได้

1600 ตารางเมตร = 1 ไร่
ถ้า 5862.5 ตารางเมตร = 5862.5/1600

= 3.7 ไร่

ตัวอย่าง  2

ลองวาดรูปในกระดาษเทียบระยะดู  และโดยการขีดเส้นแบ่ง  จะเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าและรูปสี่เหลี่ยมคางหมู  จากนั้นก็ทำการคำนวณหาพื้นที่  จะได้ว่า

          พื้นที่สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า  =  A₁ =  1/2 × ฐาน × สูง

                                               =  1/2 × 30400 × 3600    ....(โดยที่   7.6 × 4000  =  30400  เซนติเมตร,  0.9 × 4000  =  3600  เซนติเมตร)

                                               =  54720000  ตารางเซนติเมตร

                                               =  5472  ตารางเมตร

            พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู  =  A₂  =  1/2 × (ผลบวกของด้านคู่ขนาน) × สูง                        
                                
                                            =  1/2 × (30400 + 29200) × 12800       .....(โดยที่  7.3 + x + x  =  7.6  

2x  =  7.6 - 7.3

  x  =  0.3/2

  x  =  0.1

จากนั้นใช้ทฤษฎีบทของพิทากอรัส  จะได้

         x² + h² =  3.2²                h² =  3.2² - 0.1²                h  =  √10.2

                h  =  3.2

  ดังนั้น    7.6 × 4000  =  30400  เซนติเมตร

            7.3 × 4000  =  29200  เซนติเมตร

            3.2 × 4000  =  12800  เซนติเมตร)

                                          A₂  =  381440000  ตารางเซนติเมตร

                                               =  38144  ตารางเมตร

     ดังนั้น   จะได้พื้นที่ทั้งหมด   =  A₁+ A₂ =  5472 + 38144  =  43616  ตารางเมตร

  และจาก   1  ไร่  =  1600  ตารางเมตร 

             1  ตารางวา  =  4  ตารางเมตร

             1  ไร่  =  4  งาน  หรือ  400  ตารางวา

    ดังนั้น      43616  ตารางเมตร  =  27.26  ไร่  ≈  27.3  ไร่  =  27  ไร่  1  งาน  20  ตารางวา

พอจะเห็นวิธีกันหรือยังครับแต่ค่าที่ได้นี้ก็ยังเป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้นแต่เราลดความคลาดเคลื่อนลงให้น้อยที่สุดเท่านั้นเอง  ทีนี้เราก็สามารถตอบคำถามได้แบบมั่นใจซะที 

ขอบคุณ  ที่มา (http://www.vcharkarn.com/vcafe/164640)

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (เยอรมัน: Albert Einstein)  เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎี ชาวเยอรมันเชื้อสายยิวที่มีสัญชาติสวิสและอเมริกัน (ตามลำดับ) ซึ่งเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นผู้เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพ และมีส่วนร่วมในการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม สถิติกลศาสตร์ และจักรวาลวิทยา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี พ.ศ. 2464 จากการอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก และจาก "การทำประโยชน์แก่ฟิสิกส์ทฤษฎี"
หลังจากที่ไอน์สไตน์ค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ในปี พ.ศ. 2458 เขาก็กลายเป็นผู้ที่มีชื่อเสียงซึ่งเป็นเรื่องที่ไม่ค่อยธรรมดานักสำหรับนักวิทยาศาสตร์คนหนึ่ง ในปีต่อ ๆ มา ชื่อเสียงของเขาได้ขยายออกไปมากกว่านักวิทยาศาสตร์คนอื่น ๆ ในประวัติศาสตร์ ไอน์สไตน์ ได้กลายมาเป็นแบบอย่างของความฉลาดหรืออัจฉริยะ ความนิยมในตัวของเขาทำให้มีการใช้ชื่อไอน์สไตน์ในการโฆษณา หรือแม้แต่การจดทะเบียนชื่อ "อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์" ให้เป็นเครื่องหมายการค้า
ตัวไอน์สไตน์เองมีความระลึกถึงผลกระทบทางสังคม ซึ่งมีผลมาจากการค้นพบทางวิทยาศาสตร์อย่างลึกซึ้ง ในฐานะที่เขาได้เป็นปูชนียบุคคลแห่งความบรรลุทางปัญญา เขายังคงถูกยกย่องให้เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีที่มีอิทธิพลต่อวิทยาศาสตร์ที่สุดในยุคปัจจุบัน ทุกการสร้างสรรค์ของเขายังคงเป็นที่เคารพนับถือ ทั้งในความเชื่อในความสง่า ความงาม และความรู้แจ้งเห็นจริงในจักรวาล (คือแหล่งเสริมสร้างแรงบันดาลใจในวิทยาศาสตร์ให้แก่นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่) เป็นสูงสุด ความชาญฉลาดเชิงโครงสร้างของเขาแสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบของจักรวาล ซึ่งงานเหล่านี้ถูกนำเสนอผ่านผลงานและหลักปรัชญาของเขา ในทุกวันนี้ ไอน์สไตน์ยังคงเป็นที่รู้จักดีในฐานะนักวิทยาศาสตร์ที่โด่งดังที่สุด ทั้งในวงการวิทยาศาสตร์และนอกวงการ
ไอน์สไตน์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 18 เมษายน พ.ศ. 2498 ด้วยโรคหัวใจ
ประวัติ 
ไอน์สไตน์เกิดในเมืองอูล์ม ในเวอร์เทมบูร์ก ประเทศเยอรมนี ห่างจากเมืองชตุทท์การ์ทไปทางตะวันออกประมาณ 100 กิโลเมตร บิดาของเขาชื่อว่า แฮร์มานน์ ไอน์สไตน์ เป็นพนักงานขายทั่วไปซึ่งกำลังทำการทดลองเกี่ยวกับเคมีไฟฟ้า มารดาชื่อว่า พอลลีน โดยมีคนรับใช้หนึ่งคนชื่อ คอช ทั้งคู่แต่งงานกันในโบสถ์ในสตุ๊ทการ์ท (เยอรมัน: Stuttgart-Bad Cannstatt) ครอบครัวของเขาเป็นชาวยิว (แต่ไม่เคร่งครัดนัก) อัลเบิร์ตเข้าเรียนในโรงเรียนประถมคาธอลิก และเข้าเรียนไวโอลิน ตามความต้องการของแม่ของเขาที่ยืนยันให้เขาได้เรียน
เมื่อเขาอายุได้ห้าขวบ พ่อของเขานำเข็มทิศพกพามาให้เล่น และทำให้ไอน์สไตน์รู้ว่ามีบางสิ่งบางอย่างในพื้นที่ที่ว่างเปล่า ซึ่งส่งแรงผลักเข็มทิศให้เปลี่ยนทิศไป เขาได้อธิบายในภายหลังว่าประสบการณ์เหล่านี้คือหนึ่งในส่วนที่เป็นแรงบันดาลใจให้แก่เขาในชีวิต แม้ว่าเขาชอบที่จะสร้างแบบจำลองและอุปกรณ์กลได้ในเวลาว่าง เขาถือเป็นผู้ที่เรียนรู้ได้ช้า สาเหตุอาจเกิดจากการที่เขามีความพิการทางการอ่านหรือเขียน (dyslexia) ความเขินอายซึ่งพบได้ทั่วไป หรือการที่เขามีโครงสร้างสมองที่ไม่ปกติและหาได้ยากมาก (จากการชันสูตรสมองของเขาหลังจากที่ไอน์สไตน์เสียชีวิต) เขายกความดีความชอบในการพัฒนาทฤษฎีของเขาว่าเป็นผลมาจากความเชื่องช้าของเขาเอง โดยกล่าวว่าเขามีเวลาครุ่นคิดถึงอวกาศและเวลามากกว่าเด็กคนอื่น ๆ เขาจึงสามารถสามารถพัฒนาทฤษฎีเหล่านี้ได้ โดยการที่เขาสามารถรับความรู้เชิงปัญญาได้มากกว่าและนานกว่าคนอื่น ๆ
ไอน์สไตน์เริ่มเรียนคณิตศาสตร์เมื่อประมาณอายุ 12 ปี โดยที่ลุงของเขาทั้งสองคนเป็นผู้อุปถัมถ์ความสนใจเชิงปัญญาของเขาในช่วงย่างเข้าวัยรุ่นและวัยรุ่น โดยการแนะนำและให้ยืมหนังสือซึ่งเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์
ใน พ.ศ. 2437 เนื่องมาจากความล้มเหลวในธุรกิจเคมีไฟฟ้าของพ่อของเขา ทำให้ครอบครัวไอน์สไตน์ย้ายจากเมืองมิวนิค ไปยังเมืองพาเวีย (ใกล้กับเมืองมิลาน) ประเทศอิตาลี ในปีเดียวกัน เขาได้เขียนผลงานทางวิทยาศาสตร์ชิ้นหนึ่งขึ้นมา (คือ "การศึกษาสถานะของอีเธอร์ในสนามแม่เหล็ก") โดยที่ไอน์สไตน์ยังอาศัยอยู่ในบ้านพักในมิวนิคอยู่จนเรียนจบจากโรงเรียน โดยเรียนเสร็จไปแค่ภาคเรียนเดียวก่อนจะลาออกจากโรงเรียนมัธยมศึกษา กลางฤดูใบไม้ผลิ ในปี พ.ศ. 2438 แล้วจึงตามครอบครัวของเขาไปอาศัยอยู่ในเมืองพาเวีย เขาลาออกโดยไม่บอกพ่อแม่ของเขา และโดยไม่ผ่านการเรียนหนึ่งปีครึ่งรวมถึงการสอบไล่ ไอน์สไตน์เกลี้ยกล่อมโรงเรียนให้ปล่อยตัวเขาออกมา โดยกล่าวว่าจะไปศึกษาเป็นนักศึกษาแพทย์ฝึกหัดตามคำเชิญจากเพื่อนผู้เป็นแพทย์ของเขาเอง โรงเรียนยินยอมให้เขาลาออก แต่นี่หมายถึงเขาจะไม่ได้รับใบรับรองการศึกษาชั้นเรียนมัธยม
แม้ว่าเขาจะมีความสามารถชั้นเลิศในสาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ แต่การที่เขาไร้ความรู้ใด ๆ ทางด้านศิลปศาสตร์ ทำให้เขาไม่ผ่านการสอบคัดเลือกเข้าสถาบันเทคโนโลยีแห่งสมาพันธรัฐสวิสในเมืองซูริค (เยอรมัน: Eidgenössische Technische Hochschule หรือ ETH) ทำให้ครอบครัวเขาต้องส่งเขากลับไปเรียนมัธยมศึกษาให้จบที่อารอในสวิตเซอร์แลนด์ เขาสำเร็จการศึกษาและได้รับใบอนุปริญญาในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2439 และสอบเข้า ETH ได้ในเดือนตุลาคม แล้วจึงย้ายมาอาศัยอยู่ในเมืองซูริค ในปีเดียวกัน เขากลับมาที่บ้านเกิดของเขาเพื่อเพิกถอนภาวะการเป็นพลเมืองของเขาในเวอร์เทมบูรก์ ทำให้เขากลายเป็นผู้ไร้สัญชาติ
ใน พ.ศ. 2443 เขาได้รับประกาศนียบัตรสำเร็จการศึกษาจากสถาบันเทคโนโลยีแห่งสมาพันธรัฐสวิส และได้รับสิทธิ์พลเมืองสวิสในปี พ.ศ. 2444
 ตัวอย่างงานด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
        การคิดค้นทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
ปี พ.ศ. 2448 ขณะที่ไอน์สไตน์ทำงานอยู่ที่สำนักงานสิทธิบัตร ก็ได้ตีพิมพ์บทความ 4 เรื่องใน Annalen der Physik ซึ่งเป็นวารสารทางฟิสิกส์ชั้นนำของเยอรมัน บทความทั้งสี่นี้ในเวลาต่อมาเรียกชื่อรวมกันว่า "Annus Mirabilis Papers"

• บทความเกี่ยวกับธรรมชาติเฉพาะตัวของแสง นำไปสู่แนวคิดที่ส่งผลต่อการทดลองที่มีชื่อเสียง คือปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก หลักการง่ายๆ ก็คือ แสงมีปฏิกิริยากับสสารในรูปแบบของ "ก้อน" พลังงาน (ควอนตา) เป็นห้วงๆ แนวคิดนี้เคยนำเสนอมาก่อนหน้านี้แล้วโดย แมกซ์ พลังค์ ในปี พ.ศ. 2443 ซึ่งเป็นแนวคิดที่ขัดแย้งกับทฤษฎีเกี่ยวกับคลื่นแสงที่เชื่อกันอยู่ในยุคสมัยนั้น
• บทความเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของบราวน์ อธิบายถึงการเคลื่อนไหวแบบสุ่มของวัตถุขนาดเล็กมากๆ ซึ่งเป็นผลโดยตรงจากการกระทำของโมเลกุล แนวคิดนี้สนับสนุนต่อทฤษฎีอะตอม
• บทความเกี่ยวกับอิเล็กโตรไดนามิกส์ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เป็นกำเนิดของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แสดงให้เห็นว่าความเร็วของแสงที่กำลังสังเกตอย่างอิสระ ณ สภาวะการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงโดยพื้นฐานไปเหมือนๆ กัน ผลสืบเนื่องจากแนวคิดนี้รวมถึงกรอบของกาล-อวกาศของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะช้าลงและหดสั้นลง (ตามทิศทางของการเคลื่อนที่) โดยสัมพัทธ์กับกรอบของผู้สังเกต บทความนี้ยังโต้แย้งแนวคิดเกี่ยวกับ luminiferous aether ซึ่งเป็นเสาหลักทางฟิสิกส์ทฤษฎีในยุคนั้น ว่าเป็นสิ่งที่ไม่จำเป็น
• บทความว่าด้วยสมดุลของมวล-พลังงาน (ซึ่งก่อนหน้านี้เชื่อว่ามันไม่เกี่ยวข้องกันเลย) ไอน์สไตน์ปรับปรุงสมการสัมพัทธภาพพิเศษของเขาจนกลายมาเป็นสมการอันโด่งดังที่สุดแห่งคริสต์ศตวรรษที่ 20 คือ E = mc² ซึ่งบอกว่า มวลขนาดเล็กจิ๋วสามารถแปลงไปเป็นพลังงานปริมาณมหาศาลได้ ซึ่งเป็นจุดกำเนิดการพัฒนาของพลังงานนิวเคลียร์

            แสง กับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
ปี พ.ศ. 2449 สำนักงานสิทธิบัตรเลื่อนขั้นให้ไอน์สไตน์เป็น Technical Examiner Second Class แต่เขาก็ยังไม่ทิ้งงานด้านวิชาการ ปี พ.ศ. 2451 เขาได้เข้าเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยเบิร์น พ.ศ. 2453 เขาเขียนบทความอธิบายถึงผลสะสมของแสงที่กระจายตัวโดยโมเลกุลเดี่ยวๆ ในบรรยากาศ ซึ่งเป็นการอธิบายว่า เหตุใดท้องฟ้าจึงเป็นสีน้ำเงิน
ระหว่าง พ.ศ. 2452 ไอน์สไตน์ตีพิมพ์บทความ "Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung" (พัฒนาการของมุมมองเกี่ยวกับองค์ประกอบและหัวใจสำคัญของการแผ่รังสี) ว่าด้วยการพิจารณาแสงในเชิงปริมาณ ในบทความนี้ รวมถึงอีกบทความหนึ่งก่อนหน้านั้นในปีเดียวกัน ไอน์สไตน์ได้แสดงว่า พลังงานควอนตัมของมักซ์ พลังค์ จะต้องมีโมเมนตัมที่แน่นอนและแสดงตัวในลักษณะที่คล้ายคลึงกับอนุภาคที่เป็นจุด บทความนี้ได้พูดถึงแนวคิดเริ่มต้นเกี่ยวกับโฟตอน (แม้ในเวลานั้นจะยังไม่ได้เรียกด้วยคำนี้ ผู้ตั้งชื่อ 'โฟตอน' คือ กิลเบิร์ต เอ็น. ลิวอิส ในปี พ.ศ. 2469) และให้แรงบันดาลใจเกี่ยวกับความเกี่ยวพันกันระหว่างคลื่นกับอนุภาค ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม
พ.ศ. 2454 ไอน์สไตน์ได้เป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยซูริค แต่หลังจากนั้นไม่นานเขาก็ยอมรับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยชาร์ลส์-เฟอร์ดินานด์ ของเยอรมันที่ตั้งอยู่ในกรุงปราก ที่นี่ไอน์สไตน์ได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับผลกระทบของแรงโน้มถ่วงที่มีต่อแสง ซึ่งก็คือการเคลื่อนไปทางแดงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และการหักเหของแสงเนื่องจากแรงโน้มถ่วง บทความนี้ช่วยแนะแนวทางแก่นักดาราศาสตร์ในการตรวจสอบการหักเหของแสงระหว่างการเกิดสุริยคราส นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน เออร์วิน ฟินเลย์-ฟรอนด์ลิค ได้เผยแพร่ข้อท้าทายของไอน์สไตน์นี้ไปยังนักวิทยาศาสตร์ทั่วโลก
       
พ.ศ. 2455 ไอน์สไตน์กลับมายังสวิตเซอร์แลนด์และรับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยเดิมที่เขาเป็นศิษย์เก่า คือ ETH เขาได้พบกับนักคณิตศาสตร์ มาร์เซล กรอสมานน์ ซึ่งช่วยให้เขารู้จักกับเรขาคณิตของรีมานน์และเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ และโดยการแนะนำของทุลลิโอ เลวี-ซิวิตา นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ไอน์สไตน์จึงได้เริ่มใช้ประโยชน์จากความแปรปรวนร่วมเข้ามาประยุกต์ในทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของเขา มีช่วงหนึ่งที่ไอน์สไตน์รู้สึกว่าแนวทางนี้ไม่น่าจะใช้ได้ แต่เขาก็หันกลับมาใช้อีก และในปลายปี พ.ศ. 2458 ไอน์สไตน์จึงได้เผยแพร่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งยังคงใช้อยู่ตราบถึงปัจจุบัน ทฤษฎีนี้อธิบายถึงแรงโน้มถ่วงว่าเป็นการบิดเบี้ยวของโครงสร้างกาลอวกาศโดยวัตถุที่ส่งผลเป็นแรงเฉื่อยต่อวัตถุอื่น
        คำคม จาก  อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
        A human being is a part of a whole, called by us -universe-, a part limited in time and space. He experiences himself, his thoughts and feelings as something separated from the rest…a kind of optical delusion of his consciousness. This delusion is a kind of prison of us, restricting us to our personal desires and to affection for a few things nearest to us. Our tasks must be to free ourselves from this prison by widening our circle of compassion to embrace all living creatures and the whole of nature in its beauty.

        มนุษย์คนหนึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทั้งหมดที่เราเรียกว่า เอกภพ เป็นส่วนเสี้ยวที่ถูกจำกัดด้วยอวกาศและเวลา เขาได้รับประสบการณ์ด้วยตัวเขาเองเป็นความคิดและความรู้สึกที่กันออกจากส่วน ที่เหลือ นั่นก็คือ มายาคติเชิงการเห็นชนิดหนึ่งจากความรู้สึกนึกคิดของเขาเอง มายาคตินี้เป็นคุกชนิดหนึ่ง จำกัดเราให้อยู่แต่ความปรารถนา ความรักใคร่สิ่งที่อยู่ใกล้ตัวจำนวนน้อย ภาระของเราคือการปลดปล่อยตัวเราเองจากคุกชนิดนี้โดยขยายขอบฟ้าของเมตตาจิต ให้ครอบคลุมทุกสรรพชีวิต และธรรมชาติทั้งหมดในความงามของมัน


A person starts to live when he can live outside himself.
บุคคลจะเริ่มมีชีวิตที่แท้จริง
ก็ต่อเมื่อเขาสามารถดำเนินชีวิตภายนอกตัวเขา


Gravity is not responsible for people falling in love.
แรงโน้มถ่วงไม่รับผิดชอบสำหรับคนที่ตกหลุมรัก


Sometimes one pays most for the things one gets for nothing.
บางครั้งคนเราก็ทุ่มเททุกสิ่งทุกอย่างเพื่อสิ่งที่ไร้ค่า

I never teach my pupils;
I only attempt to provide the conditions in which they can learn.
ข้าพเจ้าไม่เคยสอนลูกศิษย์
ข้าพเจ้าเพียงแต่สร้างบรรยากาศและสภาพแวดล้อมให้พวกเขาสามารถเรียนรู้ได้


Never regard study at a duty,
but as the enviable opportunity to learn to know the liberating influence of beauty in the realm of the spirit for your own personal joy and to the profit of the community to which your later work belongs.

จงอย่าถือว่าการศึกษาคือหน้าที่
แต่เป็นโอกาสอันดีในการพัฒนาอาณาจักรจิตวิญญาณภายในเพื่อเสรีภาพของเราเอง
และเพื่อสังคมการทำงานที่เราจะเป็นส่วนหนึ่งในอนาคต


The pursuit of truth and beauty is a sphere of activity in which we are permitted to remain children all our lives.
การแสวงหาความจริงและความงามเป็นกิจกรรมที่ทำให้เราสามารถ
เป็นเด็กได้ตลอดชีวิต


Do not worry about your difficulties in Mathematics.
I assure you mine are still greater.
อย่ารู้สึกกังวลเกี่ยวกับความยากของวิชาคณิตศาสตร์…จนถึงทุกวันนี้ ข้าพเจ้ายืนยันได้ว่าคณิตศาสตร์ยังคงเป็นเรื่องยากยิ่งสำหรับข้าพเจ้า
If you know what have you done,
it doesn’t a research.
ถ้ารู้ว่าสิ่งที่เรากำลังทำคืออะไร
คงไม่เรียกว่างานวิจัย 

ปริศนาคำพูดของอัลเบิร์ต ไอสไตล์ กล่าวถึงพระพุทธศาสนาก่อนเสียชีวิต

ถึงแม้อัลเบิร์ต ไอสไตล์ ได้จากโลกนี้ไปโดยที่เขายังไม่สามารถค้นพบตำตอบตามที่เขากำลังต้องการก็ตาม แต่ไอสไตล์ได้ทิ้งคำพูดที่เป็นปริศนาที่สำคัญมากให้กับมนุษยชาติ ในช่วงวาระสุดท้ายแห่งชีวิตของเขา อัลเบิร์ตได้เริ่มสงสัยแล้วว่า พระพุทธศาสนา อาจจะเป็นศาสนาที่ให้คำตอบต่อคำถามที่เขากำลังพยายามค้นหา ในช่วง 1 ปีก่อนที่เขาจะเสียชีวิตนั้น มหาวิทยาลัยปรินซ์ตัน ได้ตีพิมพ์งานเขียนชิ้นหนึ่งของเขาชื่อเรื่อง " The Human Side " ซึ่งนักฟิสิกส์ผู้ที่ได้รับรางวัลโนเบลผู้นี้ ได้กล่าวทิ้งท้ายให้เป็นปริศนาแห่งโลกอนาคตว่า

The religion of the future will be a cosmic religion. It should transcend personal God and avoid dogma and theology. Covering both the natural and the spiritual, it should be based on a religious sense arising from the experience of all things natural and spiritual as a meaningful unity. Buddhism answers this description. If there is any religion that could cope with modern scientific needs it would be Buddhism. (Albert Einstein)

"ศาสนาในอนาคต จะต้องเป็นศาสนาสากล ศาสนานั้นควรอยู่เหนือพระเจ้าที่มีตัวตน และควรจะเว้นคำสอนแบบสิทธันต์ (คือเป็นแบบสำเร็จรูปที่ให้เชื่อตามเพียงอย่างเดียว) และแบบเทววิทยา(คือพึ่งเทวดาเป็นหลักใหญ่) ศาสนานั้น เมื่อครอบคลุมทั้งธรรมชาติและจิตใจ จึงควรมีรากฐานอยู่บนสามัญสำนึกทางศาสนา ที่เกิดขึ้นจากประสบการณ์ต่อสิ่งทั้งปวง คือ ทั้งธรรมชาติและจิตใจอย่างเป็นหน่วยรวมที่มีความหมาย พระพุทธศาสนาตอบข้อกำหนดนี้ได้....ถ้าจะมีศาสนาใดที่รับมือได้กับความต้องการทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ปัจจุบัน ศาสนานั้นก็ควรเป็นพระพุทธศาสนา"
คำพูดของไอสไตล์นั้นมีความนัยที่สำคัญซ่อนอยู่และรอคอยการค้นพบ และทฤษฎีเอกภาพหรือทฤษฎีสรรพสิ่งที่ต้องการค้นหานั้น ที่จริงพระพุทธเจ้าได้ตอบให้เบ็ดเสร็จก่อนหน้านั้น 2500 ปี

หลักสูตรและตำราคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา

หลักสูตรและตำราคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา

หลักสูตร
หลักสูตรเป็นสิ่งสำคัญของการจัดการศึกษา เพราะเป็นสิ่งที่กำหนดแนวทางการปฏิบัติในการจัดการเรียนการสอนให้บรรลุจุดมุ่งหมายที่กำหนดไว้ หลักสูตรที่ดีต้องมีการพัฒนาอยู่เสมอ เพื่อให้มีเนื้อหาสาระทันกับ
สภาพการเปลี่ยนแปลงของสังคม เศรษฐกิจ เทคโนโลยี และการเมือง
ความหมายการพัฒนาหลักสูตร การวางแผนจัดทำหลักสูตรหรือยกร่างหลักสูตร ประกอบด้วยการวิเคราะห์ข้อมูลพื้นฐาน การกำหนดจุดมุ่งหมาย การกำหนดเนื้อหาสาระและประสบการณ์การเรียนรู้ การกำหนดการวัดและประเมินผล
การนำหลักสูตรไปใช้หรือการ นำหลักสูตรไปสู่การปฏิบัติ ประกอบด้วย การจัดทำรายละเอียดของหลักสูตร เพื่อให้ผู้ใช้หลักสูตรสามารถใช้หลักสูตรได้อย่างมีประสิทธิภาพ การผลิตและการใช้สื่อการเรียนการสอน การเตรียมบุคลากร การบริหารหลักสูตรและการสอนตามหลักสูตร การประเมินผลหลักสูตร ประกอบด้วย การประเมินเอกสารหลักสูตร การประเมินการใช้หลักสูตร การประเมินสัมฤทธิผลของหลักสูตร และการประเมินหลักสูตรทั้งระบบ
วิสัยทัศน์
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้ง เจตคติ ที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ
หลักการ
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหลักการที่สำคัญ ดังนี้
๑. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้ เป็นเป้าหมายสำหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐานของความเป็นไทยควบคู่กับความเป็นสากล
๒. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาค และมีคุณภาพ
๓. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษาสอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น
๔. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้
๕. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ
๖. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุมทุกกลุ่มเป้าหมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์
จุดหมาย
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข
มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกำหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบการศึกษาขั้นพื้นฐาน ดังนี้
๑. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
๒. มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี และมีทักษะชีวิต
๓. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกกำลังกาย
๔. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข
๕. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิตสาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้
ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดนั้น จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้
๑. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม
๒. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม
๓. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้น ต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม
๔. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ใน
การดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น
๕. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร
การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม
มาตรฐานการเรียนรู้
การพัฒนาผู้เรียนให้เกิดความสมดุล ต้องคำนึงถึงหลักพัฒนาการทางสมองและพหุปัญญา หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน จึงกำหนดให้ผู้เรียนเรียนรู้ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ดังนี้
1. ภาษาไทย
2. คณิตศาสตร์
3. วิทยาศาสตร์
4. สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
5. สุขศึกษาและพลศึกษา
6. ศิลปะ
7. การงานอาชีพและเทคโนโลยี
8. ภาษาต่างประเทศ
สาระการเรียนรู้
สาระการเรียนรู้ ประกอบด้วย องค์ความรู้ ทักษะหรือกระบวนการเรียนรู้ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ซึ่งกำหนดให้ผู้เรียนทุกคนในระดับการศึกษาขั้นพื้นฐานจำเป็นต้องเรียนรู้ โดยแบ่งเป็น ๘ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ดังนี้
ภาษาไทย : ความรู้ ทักษะและวัฒนธรรมการใช้ภาษาเพื่อ การสื่อสาร ความชื่นชม การเห็นคุณค่าภูมิปัญญา ไทย และภูมิใจในภาษาประจำชาติ
คณิตศาสตร์ : การนำความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา การดำเนินชีวิต และศึกษาต่อ การมีเหตุมีผล มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ พัฒนาการคิดอย่างเป็นระบบและสร้างสรรค์
วิทยาศาสตร์ : การนำความรู้และกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ไปใช้ในการศึกษา ค้นคว้าหาความรู้ และแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ การคิดอย่างเป็นเหตุเป็นผล คิดวิเคราะห์ คิดสร้างสรรค์ และจิตวิทยาศาสตร์
สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม : การอยู่ร่วมกันในสังคมไทยและสังคมโลกอย่างสันติสุข การเป็นพลเมืองดี ศรัทธาในหลักธรรมของศาสนา การเห็นคุณค่าของทรัพยากรและสิ่งแวดล้อม ความรักชาติ และภูมิใจในความเป็นไทย
สุขศึกษาและพลศึกษา : ความรู้ ทักษะและเจตคติในการสร้างเสริมสุขภาพพลานามัยของตนเองและผู้อื่น การป้องกันและปฏิบัติต่อสิ่งต่าง ๆ ที่มีผลต่อสุขภาพอย่างถูกวิธีและทักษะในการดำเนินชีวิต
ศิลปะ : ความรู้และทักษะในการคิดริเริ่ม จินตนาการ สร้างสรรค์งานศิลปะ สุนทรียภาพและการเห็นคุณค่าทางศิลปะ
การงานอาชีพและเทคโนโลยี : ความรู้ ทักษะ และเจตคติในการทำงาน การจัดการ การดำรงชีวิต การประกอบอาชีพ และการใช้เทคโนโลยี
ภาษาต่างประเทศ : ความรู้ทักษะ เจตคติ และวัฒนธรรม การใช้ภาษาต่างประเทศในการสื่อสาร การแสวงหาความรู้
และการประกอบอาชีพ
ตัวชี้วัด
ตัวชี้วัดระบุสิ่งที่ผู้เรียนพึงรู้และปฏิบัติได้ รวมทั้งคุณลักษณะของผู้เรียนในแต่ละระดับชั้น ซึ่งสะท้อนถึงมาตรฐานการเรียนรู้ มีความเฉพาะเจาะจงและมีความเป็นรูปธรรมนำไปใช้ในการกำหนดเนื้อหา จัดทำหน่วยการเรียนรู้ จัดการเรียนการสอน และเป็นเกณฑ์สำคัญสำหรับการวัดประเมินผลเพื่อตรวจสอบคุณภาพผู้เรียน
1.ตัวชี้วัดชั้นปี เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนแต่ละชั้นปีในระดับการศึกษาภาคบังคับ (ประถมศึกษาปีที่ 1–มัธยมศึกษาปีที่ 3)
2.ตัวชี้วัดช่วงชั้น เป็นเป้าหมายในการพัฒนาผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ( มัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 )
ระดับการศึกษา
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน จัดระดับการศึกษาเป็น ๓ ระดับ ดังนี้
๑. ระดับประถมศึกษา (ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ – ๖) การศึกษาระดับนี้เป็นช่วงแรกของการศึกษาภาคบังคับ มุ่งเน้นทักษะพื้นฐานด้านการอ่าน การเขียน การคิดคำนวณ ทักษะการคิดพื้นฐาน
การติดต่อสื่อสาร กระบวนการเรียนรู้ทางสังคม และพื้นฐานความเป็นมนุษย์ การพัฒนาคุณภาพชีวิตอย่างสมบูรณ์และสมดุลทั้งในด้านร่างกาย สติปัญญา อารมณ์ สังคม และวัฒนธรรม โดยเน้น จัดการเรียนรู้แบบบูรณาการ
๒. ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓) เป็นช่วงสุดท้ายของการศึกษาภาคบังคับ มุ่งเน้นให้ผู้เรียนได้สำรวจความถนัดและความสนใจของตนเอง ส่งเสริมการพัฒนาบุคลิกภาพส่วนตน มีทักษะในการคิดวิจารณญาณ คิดสร้างสรรค์ และคิดแก้ปัญหา มีทักษะในการดำเนินชีวิต มีทักษะการใช้เทคโนโลยีเพื่อเป็นเครื่องมือ
ในการเรียนรู้ มีความรับผิดชอบต่อสังคม มีความสมดุลทั้งด้านความรู้ ความคิด ความดีงาม และมีความภูมิใจในความเป็นไทย ตลอดจนใช้เป็นพื้นฐานในการประกอบอาชีพหรือการศึกษาต่อ
๓. ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ – ๖) การศึกษาระดับนี้เน้นการเพิ่มพูนความรู้และทักษะเฉพาะด้าน สนองตอบความสามารถ ความถนัด และความสนใจของผู้เรียนแต่ละคนทั้งด้านวิชาการและวิชาชีพ มีทักษะในการใช้วิทยาการและเทคโนโลยี ทักษะกระบวนการคิดขั้นสูง สามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์ในการศึกษาต่อและการประกอบอาชีพ มุ่งพัฒนาตนและประเทศตามบทบาทของตน สามารถเป็นผู้นำ และผู้ให้บริการชุมชนในด้านต่าง ๆ
การจัดเวลาเรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน ได้กำหนดกรอบโครงสร้างเวลาเรียนขั้นต่ำสำหรับกลุ่มสาระการเรียนรู้ ๘ กลุ่ม และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน ซึ่งสถานศึกษาสามารถเพิ่มเติมได้ตามความพร้อมและจุดเน้น โดยสามารถปรับให้เหมาะสมตามบริบทของสถานศึกษาและสภาพของผู้เรียน ดังนี้
๑. ระดับชั้นประถมศึกษา (ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ – ๖) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายปี โดยมีเวลาเรียนวันละ ไม่เกิน ๕ ชั่วโมง
๒. ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค มีเวลาเรียนวันละไม่เกิน ๖ ชั่วโมง คิดน้ำหนักของรายวิชาที่เรียนเป็นหน่วยกิต ใช้เกณฑ์ ๔๐ ชั่วโมงต่อภาคเรียน มีค่าน้ำหนักวิชา เท่ากับ ๑ หน่วยกิต (นก.)
๓. ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ - ๖) ให้จัดเวลาเรียนเป็นรายภาค มีเวลาเรียน วันละไม่น้อยกว่า ๖ ชั่วโมง คิดน้ำหนักของรายวิชาที่เรียนเป็นหน่วยกิต ใช้เกณฑ์ ๔๐ ชั่วโมง ต่อภาคเรียน มีค่าน้ำหนักวิชา เท่ากับ ๑ หน่วยกิต (นก.)

การกำหนดโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐาน และเพิ่มเติม สถานศึกษาสามารถดำเนินการ ดังนี้
ระดับประถมศึกษา สามารถปรับเวลาเรียนพื้นฐานของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ ได้ตามความเหมาะสม ทั้งนี้ ต้องมีเวลาเรียนรวมตามที่กำหนดไว้ในโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐาน และผู้เรียนต้องมีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดที่กำหนด
ระดับมัธยมศึกษา ต้องจัดโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานให้เป็นไปตามที่กำหนดและสอดคล้องกับเกณฑ์การจบหลักสูตร
สำหรับเวลาเรียนเพิ่มเติม ทั้งในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา ให้จัดเป็นรายวิชาเพิ่มเติม หรือกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน โดยพิจารณาให้สอดคล้องกับความพร้อม จุดเน้นของสถานศึกษาและเกณฑ์การจบหลักสูตร เฉพาะระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑-๓ สถานศึกษาอาจจัดให้เป็นเวลาสำหรับสาระ การเรียนรู้พื้นฐานในกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทยและกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
กิจกรรมพัฒนาผู้เรียนที่กำหนดไว้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ ถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ปีละ ๑๒๐ ชั่วโมง และชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔-๖ จำนวน ๓๖๐ ชั่วโมงนั้น เป็นเวลาสำหรับปฏิบัติกิจกรรมแนะแนวกิจกรรมนักเรียน และกิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ ในส่วนกิจกรรมเพื่อสังคมและสาธารณประโยชน์ให้สถานศึกษาจัดสรรเวลาให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้
ระดับประถมศึกษา (ป.๑-๖) รวม ๖ ปี จำนวน ๖๐ ชั่วโมง
ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ม.๑-๓) รวม ๓ ปี จำนวน ๔๕ ชั่วโมง
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ม.๔-๖) รวม ๓ ปี จำนวน ๖๐ ชั่วโมง
การจัดการศึกษาสำหรับกลุ่มเป้าหมายเฉพาะ
การจัดการศึกษาบางประเภทสำหรับกลุ่มเป้าหมายเฉพาะ เช่น การศึกษาเฉพาะทาง การศึกษาสำหรับผู้มีความสามารถพิเศษ การศึกษาทางเลือก การศึกษาสำหรับผู้ด้อยโอกาส การศึกษาตามอัธยาศัย สามารถนำหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานไปปรับใช้ได้ตามความเหมาะสม กับสภาพและบริบทของแต่ละกลุ่มเป้าหมาย โดยให้มีคุณภาพตามมาตรฐานที่กำหนด ทั้งนี้ให้เป็นไปตามหลักเกณฑ์และวิธีการที่กระทรวงศึกษาธิการกำหนด
คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร
มนุษย์มีการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาตั้งแต่โบราณ โดยคาดการณ์ว่าเริ่มจากการนับนิ้วมือก่อน หลังจากนั้นจึงเริ่มใช้สิ่งของต่างๆเข้ามาช่วยในการคิดคำนวณ เช่นก้อนดิน หรือ ก้อนหิน จนมาถึงปัจจุบัน ก็ได้มีการวางหลักสูตรการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไว้อย่างเป็นระบบมากขึ้น

ความหมายของคณิตศาสตร์
นักการศึกษาได้ให้ความหมายของคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้
ยุพิน พิพิธกุล (2544:1) ได้กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่สร้างสรรค์จิตใจมนุษย์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการคิด กระบวนการและเหตุผล คณิตศาสตร์ได้ฝึกให้คนคิดอย่างเป็นระเบียบและมีรากฐานของวิทยาการหลายสาขา ความเจริญก้าวหน้าทางเทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ล้วนต้องอาศัยคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น
สมทรง ดอนบัวแก้ว (2528:1) ได้ให้ความหมาย ดังนี้
1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดที่ใช้เป็นเครื่องพิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่าสิ่งที่เราคิดคำนึงเป็นจริงหรือไม่ สามารถนำไปแก้ปัญหาในทางวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีและอุตสาหกรรมต่าง ๆ
2. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นวิชาตรรกวิทยา เป็นวิชาที่ว่าด้วยเหตุผลและศึกษาระบบ ซึ่งสร้างขึ้นโดยอาศัยข้อตกลงใช้เหตุผลตามลำดับขั้น คือทุกขั้นตอนเป็นเหตุเป็นผลต่อกันมีความสัมพันธ์กันอย่างแยกไม่ออก
3. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง คือมีความเป็นระเบียบและความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน นักคณิตศาสตร์พยามยามแสดงออกถึงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ส่งผลให้เกิดความคิดสร้างสรรค์
พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2542 ได้ให้ความหมายว่าคณิตสาสตร์เป็นวิชาว่าด้วยการคำนวณ ซึ่งมีความหมายที่ทำให้เรามองเห็นคณิตศาสตร์อย่างแคบ
สรุป คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณซึ่งแสดงได้ด้วยสัญลักษณ์ เป็นการศึกษาถึงระบบนามธรรม ซึ่งมีโครงสร้างแน่นอน เช่น เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส เป็นต้น

ธรรมชาติของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างประกอบด้วยคำที่เป็นอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และพัฒนาทฤษฎีบทต่างๆ โดยอาศัยการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ปราศจากข้อขัดแย้งใดๆ คณิตศาสตร์เป็นระบบที่คงเส้นคงวา มีความถูกต้อง เที่ยงตรงมีความเป็นอิสระและมีความสมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ จึงมีผู้สรุปธรรมชาติของคณิตศาสตร์ ดังนี้
1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอด ( Concept ) คือการสรุปข้อคิดที่เหมือนกัน
2. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม ( Abstract ) เป็นเรื่องของความคิด
3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนความคิดเป็นเครื่องมือที่ใช้ฝึกสมองช่วยให้เกิดการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การพิสูจน์ คือ + – ×
4. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่งมีการกำหนดสัญลักษณ์ที่รัดกุมสื่อความหมายที่ถูกต้องเพี่อแสดงความหมายแทนความคิด เช่น 5 - 2 = 3 ทุกคนมีความเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงอะไร จะได้คำตอบเป็นอย่างเดียวกัน
5. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นตรรกศาสตร์ มีการแสดงเป็นเหตุเป็นผลต่อกันทุกขั้นตอนของความคิด มีความสัมพันธ์กัน เช่น
2 × 3 = 6 และ 3 × 2 = 6 เพราะฉะนั้น 2 × 3 = 3 × 2
6. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นปรนัยอยู่ในตัวเอง มีความถูกต้องเที่ยงตรงสามารถพิสูจน์หรือทดสอบได้ด้วยหลักเหตุผล และการใช้กฎเกณฑ์ที่แน่นอน
7. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นวิทยาศาสตร์ โดยสร้างแบบจำลองและศึกษาความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ต่างๆ มีการพิสูจน์ ทดลอง หรือสรุปอย่างมีเหตุผล ตามความจริง
8. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์คือความมีระเบียบแบบแผน และความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน
9. คณิตศาสตร์มีความเป็นกรณีทั่วไป ( Generalization ) เป็นวิชาที่มุ่งจะหากรณีทั่วไปของสิ่งต่างๆ แทนที่จะหากรณีเฉพาะเท่านั้น เช่น เมื่อ 2 × 3 = 3 × 2 กรณีทั่วไปจะได้ว่า
10. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์ในรูปที่สมบูรณ์แล้วจะเริ่มด้วยธรรมชาติ ซึ่งอาจจะเป็นทางฟิสิกส์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ จิตวิทยา ฯลฯ เราพิจารณาเนื้อหาเหล่านี้แล้วสรุปในรูปนามธรรม สร้างแบบจำลองทางคณิตสาสตร์ของเนื้อหานั้นๆ จากนั้นจะใช้ตรรกวิทยาสรุปผลเป็นกฎหรือทฤษฏี และนำผลเหล่านั้นไปประยุกต์ใช้ในธรรมชาติต่อไป
สรุป คณิตศาสตร์แม้จะเป็นนามธรรม แต่มีโครงสร้างและระบบที่นำมาใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ เช่น การใช้จ่ายเงิน การกำหนดระยะทางหรือเส้นทางไปยังสถานที่ต่าง ๆ การเก็บและติดตามหาข้อมูลต่างๆ เป็นต้น จึงสามารถสรุปลักษณะที่สำคัญได้ 5 ประการ คือ
1.โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยส่วนที่สำคัญ 4 ประการ คือ อนิยาม นิยาม สัจพจน์หรือกติกา และทฤษฏีบท
2. ความเป็นนามธรรม เช่น จำนวน เป็นนามธรรม ตัวเลข เป็นเพียงสัญลักษณ์ที่ใช้เขียนแทนจำนวน ตัวเลขจะบวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้เพราะเราไม่นิยามการบวก ลบ คูณ หาร ให้แก่ตัวเลข แต่เรานิยามการบวก ลบ คูณ หาร ให้กับจำนวน
3. ความถูกต้องแม่นยำ ( Accuracy ) และกระชับรัดกุม ( Rigor ) เช่น การแบ่งน้ำในถ้วยออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆกันในเชิงฟิสิกส์ไม่สามารถทำได้เพราะเราไม่มีเครื่องมือที่มีความละเอียดพอ แต่ถ้าแบ่งในเชิงคณิตศาสตร์เราแบ่งโดยกระบวนการคิดเราสามารถแบ่งได้ เช่นมีน้ำ 6 ลิตรถ้าแบ่งน้ำหนักของปริมาณเท่านี้ออกเป็น 2 ส่วน เท่าๆกัน ย่อมได้ส่วนละ 3 ลิตร จึงมีความถูกต้องแม่นยำและถูกต้องในการให้เหตุผลด้วย นอกจากนี้ยังมีความกระชับรัดกุมในการใช้ภาษาได้ใจความชัดเจน
4. ความมีเหตุผล เหตุผลมีความสำคัญยิ่งกว่าการใช้สัญลักษณ์ การคำนวณไม่ใช่เนื้อแท้ของคณิตศาสตร์ แต่เนื้อแท้ของคณิตศาสตร์คือ การพิสูจน์หรือให้เหตุผล
5. ความเป็นกรณีทั่วไป เช่น 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 เป็นการหากรณีเฉพาะแต่เราจะถามว่า
1 + 2 + 3 … + N = ? ซึ่งเป็นกรณีทั่วไป ทฤษฏีบทต่าง ๆในคณิตศาสตร์ เป็นตัวอย่างของความเป็นกรณีทั่วไปด้วย เช่น มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับสองมุมฉาก

โครงสร้างระบบคณิตศาสตร์
เริ่มจากธรรมชาติแล้วสรุปไว้ในรูปนามธรรม และสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ขึ้น โดยอาศัยตรรกวิทยาแล้วนำผลสรุปนั้นไปใช้ในธรรมชาติอีก เมื่อพบสิ่งใหม่ๆ ก็นำผลสรุปนั้นมาเป็นข้อมูลเพื่อแก้ไข หรือสร้างทฤษฏีใหม่ดีกว่าเดิมหมุนเวียนเช่นนี้เรื่อยไป ถ้าเขียนเป็นแผนภูมิโครงสร้างของระบบคณิตศาสตร์ ได้ดังนี้

แผนภูมิโครงสร้างของคณิตศาสตร์


แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

สรุปเป็นนามธรรม อนิยาม , นิยาม , สัจพจน์

ธรรมชาติ ใช้ตรรกวิทยา
ประยุกต์ใช้ กฎ หรือ ทฤษฏี

ความสำคัญของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้คิดอย่างมีเหตุผล มีระบบระเบียบ และแก้ปัญหาได้ถูกต้อง
เหมาะสม
คำว่า "คณิต" แปลว่าการนับ การคำนวณ การประมาณ คณิตศาสตร์หมายถึงตำราหรือวิชาว่าด้วยการคำนวณ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่จำเป็นต้องใช้ในการประกอบอาชีพ ไม่ว่าจะเป็นในด้านกสิกรรม อุตสาหกรรมและพาณิชยกรรม ผู้ที่จะมีอาชีพเป็นสถาปนิก วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ นักเศรษฐศาสตร์ต้องมีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์
ความเป็นมาของหลักสูตรคณิตศาสตร์
ระดับประถมศึกษา
ประเทศไทยเริ่มมีหลักสูตรประถมศึกษาฉบับแรกในปี พ.ศ. 2435 เรียกว่า “กฎพิกัดสำหรับการศึกษาเป็นหลักสูตรในโรงเรียนมูลศึกษาสามัญ” หลังจากนั้นได้มีการปรับปรุง แก้ไข เปลี่ยนแปลงให้สอดคล้องกับยุคสมัยและมีการพัฒนาต่อเนื่องมาจนถึงหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 ซึ่งเป็นหลักสูตรที่ใช้ในปัจจุบัน
จุดประสงค์ของหลักสูตร
เพื่อให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถในการคิด การคำนวณ สามารถนำคณิตศาสตร์ ไป
ใช้เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และในการดำรงชีวิตให้มีคุณภาพ จึงต้องปลูกฝัง ให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะดังนี้
- มีความรู้ ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานและมีทักษะในการคิดคำนวณ
- รู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และแสดงความคิดออกมาอย่างมีระบบระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม
- รู้คุณค่าของคณิตศาสตร์และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
- สามารถนำประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวัน
ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข

นักเรียนเรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนดังนี้
• จำนวนและการดำเนินการ: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน และการใช้จำนวนในชีวิตจริง
• การวัด: ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
• เรขาคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)
• พีชคณิต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
• การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น: การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การกำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจในการดำเนินชีวิตประจำวัน
• ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
หลักการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีจุดประสงค์ที่สำคัญ คือ ต้องการให้ผู้เรียนมีความรู้พื้นฐานตามที่กำหนดไว้ในหลักสูตร กิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 4 ประเภท คือ
1. กิจกรรมเพื่อสำรวจความรู้พื้นฐาน ครูผู้สอนสามารถจัดกิจกรรมนี้ได้หลายอย่างและให้สอดคล้องกับเนื้อหาใหม่ เช่น ทำแบบทดสอบ ทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน
2. กิจกรรมสำหรับการเรียนเนื้อหาใหม่ ครูผู้สอนจัดกิจกรรมนี้ขึ้นเพื่อจูงใจให้นักเรียนสนใจการเรียนเนื้อหาใหม่มากขึ้น เช่น จัดกิจกรรมใช้ของจริง ภาพและสัญลักษณ์ เล่าเรื่องสนุกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ถามตอบปัญหาคณิตศาสตร์ เกม เพลง บทบาทสมมุติ เป็นต้น
3. กิจกรรมเพื่อฝึกทักษะ ทบทวนความรู้และนำความรู้ไปใช้ เช่น การแข่งขันตอบปัญหา การอภิปราย การจัดแสดงผลงานของนักเรียนหรือจัดนิทรรศการ ทำแบบฝึกหัด แบบทดสอบ
4. กิจกรรมเพื่อประเมินผล เช่น การทดสอบ การแข่งขันตอบปัญหา การแสดงผลงานนักเรียน
แนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา มีแนวการจัดกิจกรรม ดังนี้
1. เหมาะสมกับวัย และระดับความสามารถของนักเรียน
2. นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากที่สุดให้แสดงความคิดเห็น ความคิดสร้างสรรค์
3. นักเรียนได้ทำกิจกรรมทั้งรายบุคคลและเป็นกลุ่ม
4. ครูผู้สอนวางแผนในการจัดกิจกรรมมีจุดประสงค์ในการจัดกิจกรรม
5. ครูผู้สอนควรเสริมแรงแก่นักเรียน หากพบข้อบกพร่องของนักเรียนควรแก้ไข
6. นักเรียนควรทราบเป้าหมายของกิจกรรมด้วย
เคล็ดลับของการจัดการเรียนการสอนที่จะนำผู้เรียนไปสู่จุดหมายปลายทาง คือ
1. ยืดหยุ่นตามเหตุการณ์และสภาพของท้องถิ่น
2. ยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง
3. บูรณาการกิจกรรมการเรียนการสอนทุกกลุ่มสาระ
4. เน้นกระบวนการเรียนรู้ตามลักษณะเนื้อหาวิชาและสอดแทรกทักษะกระบวนการคิด
5. เปิดโอกาสให้ผู้เรียนไปปฏิบัติจริงมากที่สุดและเน้นให้เกิดความคิดรวบยอดในกลุ่มสาระต่างๆ
6. ติดตามช่วยเหลือและแก้ไขข้อบกพร่องของผู้เรียนอย่างต่อเนื่อง
7. สอดแทรกคุณธรรม จริยธรรมและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามหลักสูตรกำหนดอย่างสม่ำเสมอ
8. จัดสภาพแวดล้อมและสร้างบรรยากาศที่เอื้อต่อการเรียนรู้และการปฏิบัติจริง

จิตวิทยาและทฤษฎีการเรียนรู้เกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
แนวคิดสมัยใหม่ทางการศึกษาระดับประถมศึกษาถือว่า ยุทธวิธีการสอนมีความสำคัญเพราะลักษณะเนื้อหาของวิชาคณิตศาสตร์นั้น เป็นนามธรรม ยากแก่การเข้าใจโดยเฉพาะเด็กในวัยเริ่มเรียน ( ป.1 ) ดังนั้นการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูผู้สอนจะต้องศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับจิตวิทยาและทฤษฏีการเรียนรู้ เพื่อเป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมกับเนื้อหา สาระ วัย และความสามารถของนักเรียน ทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริงจิตวิทยาและทฤษฏีการเรียนรู้ที่ครูผู้สอนควรศึกษา มีดังนี้
ทฤษฏีการพัฒนาการทางสติปัญญาของ เพีย เจต์
1. อายุเป็นปัจจัยของการพัฒนาการทางปัญญา โดยเด็กในอายุต่างๆ จะมีพัฒนาการ ดังนี้
อายุ 1 – 2 ปี วัยช่างสัมผัส
อายุ 2 – 6 ปี วัยช่างพูด
อายุ 7 – 11 ปี วัยช่างจำ
อายุ 12 – 14 ปี วัยช่างคิด
2. การพัฒนาแต่ละขั้นต่อเนื่องตามลำดับไม่กระโดดข้ามขั้น
3. การกระทำเป็นพื้นฐานทำให้เกิดความคิด
4. กิจกรรมกลุ่ม ช่วยทำให้นักเรียนได้ใช้ภาษาสัญลักษณ์ต่างๆ ในการทำงานร่วมกัน
5. การสอนควรทำตามลักษณะตามขั้นบันได ทบทวนเรื่องเดิม ก่อนเริ่มการสอนเรื่องใหม่
ทฤษฏีการเรียนรู้ของบรูเนอร์

1. Enactive เด็กเรียนรู้จากการกระทำมากที่สุด เป็นกระบวนการต่อเนื่องตลอดชีวิตในลักษณะการถ่ายทอดประสบการณ์ด้วยการกระทำ การสอนต้องเริ่มด้วยการใช้ของ 3 มิติ พวกวัสดุต่างๆ ของจริงต่าง ๆ
2.Iconic พัฒนาการทางปัญญาอาศัยการใช้ประสาทสัมผัสมาสร้างเป็นภาพในใจ การสอนสามารถใช้ของ 2 มิติ เช่น ภาพ กราฟ แผนที่
3. Abstract เป็นขั้นสูงสุดของการพัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์ เป็นขั้นใช้จินตนาการล้วนๆ คือใช้สัญลักษณ์ตัวเลข เครื่องหมายต่าง ๆ มาอธิบายหาเหตุผลและเข้าใจในสิ่งที่เป็นนามธรรม

ทฤษฏีการเรียนรู้ของ Zoltan Dianes

1. Play Stage นักเรียนมีอิสระที่จะทำอะไรก็ได้ ก่อนแนะนำการใช้สื่อการสอนใหม่ครูควรให้เวลานักเรียนทำความคุ้นเคยกับสื่อสักระยะ เพื่อสร้างความรู้สึกที่ดีก่อน
2. Structured Stage การสอนตามแผนที่เตรียมมาตามลำดับขั้นตอน นักเรียนปฏิบัติกิจกรรม
3. Practice การฝึกหัดหาความชำนาญในกิจกรรมที่เรียนมา
จิตวิทยาที่ควรรู้สำหรับครูคณิตศาสตร์
ความแตกต่างระหว่างบุคคล ( Individaul Differences )
นักเรียนย่อมมีความแตกต่างกันทั้งในด้านร่างกาย จิตใจ อารมณ์ ลักษณะนิสัยที่ดี สติปัญญา บุคลิกภาพและความสามารถ ดังนั้นในการจัดการเรียนการสอน ครูจะต้องจัดกิจกรรมที่สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียนด้วย เช่น
นักเรียนเก่งก็ส่งเสริมให้ก้าวหน้าโดยการฝึกทักษะด้วยแบบฝึกหัดที่ยากและสอดแทรกความรู้ต่างๆ ให้ ส่วนนักเรียนอ่อนก็ให้ทำแบบฝึกหัดที่ง่ายๆ สนุก

การเรียนโดยการกระทำ ( Learning by Doing )
ทฤษฏีนี้ จอห์น ดิวอี้ (John Dewey) กล่าวว่าในการสอนคณิตศาสตร์นั้น ปัจจุบันมีสื่อการเรียนการสอนรูปธรรมช่วยมากมาย ครูจะต้องให้นักเรียนได้ลองกระทำหรือปฏิบัติจริงแล้วจึงสรุปมโนมติ (Concept) ครูไม่ควรเป็นผู้บอกเพราะถ้านักเรียนได้พบด้วยตัวของเขาเองจะเข้าใจและทำได้
การเรียนรู้เพื่อรู้ (Mastery Learning)
การเรียนรู้เพื่อเป็นการเรียนรู้จริงทำให้ได้จริง นักเรียนนั้นเมื่อมาเรียนคณิตศาสตร์บางคนก็ทำได้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ครูกำหนดให้ แต่บางคนก็ไม่สามารถทำได้ นักเรียนประเภทหลังนี้ควรจะได้รับการสอนซ่อมเสริมให้เขาเกิดการเรียนรู้เหมือนคนอื่น ๆแต่เขาอาจจะต้องเสียเวลาใช้เวลานานกว่าคนอื่นในการที่จะเรียนเนื้อหาเดียวกัน ครูผู้สอนจะต้องพิจารณาเรื่องนี้ ทำอย่างไรจึงจะสนองความแตกต่างระหว่างบุคคลได้ ให้ทุกคนได้เรียนรู้จนครบจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กำหนดไว้ เมื่อนักเรียนเกิดการเรียนรู้และสำเร็จตามความประสงค์เขาก็จะเกิดความพอใจ มีกำลังใจและเกิดแรงจูงใจอยากจะเรียนต่อไป
ความพร้อม (Readiness)
เรื่องนี้เป็นเรื่องสำคัญ เพราะถ้านักเรียนไม่มีความพร้อมเขาก็ไม่สามารถจะเรียนต่อไปได้ ครูจะต้องสำรวจความพร้อมของนักเรียนก่อน นักเรียนที่มีวัยต่างกัน ความพร้อมย่อมไม่เหมือนกัน
ในการสอนคณิตศาสตร์ครูจึงต้องตรวจความพร้อมของนักเรียนอยู่เสมอ ครูจะต้องดูความรู้พื้นฐานของนักเรียนว่าพร้อมที่จะเรียนต่อไปหรือเปล่า ถ้านักเรียนยังไม่พร้อมครูก็จะต้องทบทวนเสียก่อน เพื่อใช้ความรู้พื้นฐานนั้นอ้างอิงต่อไปได้ทันที การที่นักเรียนมีความพร้อมก็จะทำให้นักเรียนเรียนได้ดี

แรงจูงใจ ( Motivation )
แรงจูงใจเป็นเรื่องที่ครูควรจะเอาใจใส่เป็นอย่างยิ่ง เพราะธรรมชาติของคณิตศาสตร์ก็ยากอยู่แล้ว ครูควรจะได้คำนึงถึงเรื่องต่อไปนี้
งาน

แรงจูงใจ ความสำเร็จ

ขวัญ ความพอใจ


การเสริมกำลังใจ ( Reinforcement )
การเสริมกำลังใจเป็นเรื่องที่สำคัญในการสอน เพราะคนเรานั้นเมื่อทราบว่าพฤติกรรมที่แสดงออกมานั้นเป็นที่ยอมรับ ย่อมทำให้เกิดกำลังใจ การเสริมกำลังใจนั้นมีทั้ง
ทางบวกและทางลบ การเสริมกำลังใจทางบวกได้แก่การชมเชย การให้รางวัล แต่การเสริมกำลังใจทางลบนั้น เช่นการทำโทษควรพิจารณาให้ดี ถ้าไม่จำเป็นก็ไม่ควรทำครูควรจะหาวิธีการที่ปลุกปลอบกำลังใจด้วยการให้กำลังใจวิธีต่างๆ

การสร้างเจตคติในการเรียนการสอน
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เจตคติที่ดีต่อวิชานี้เป็นสิ่งที่พึงปรารถนาเป็นอย่างยิ่ง เจตคติเป็นสิ่งที่ไม่สามารถสอนได้โดยตรง แต่เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นหรือได้รับการปลูกฝังทีละน้อยกับนักเรียนโดยผ่านทางกิจกรรมการเรียนการสอน ดังนั้นในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทุกครั้งครูควรคำนึงถึงด้วยว่าจะเป็นทางนำนักเรียนไปสู่เจตคติที่ดีหรือไม่ดีต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์หรือไม่
หลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
ประถมศึกษาปีที่ 1 – 2
เนื้อหา จัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อเตรียมความพร้อมให้กับนักเรียน เช่น
• ฝึกสังเกตและจำแนกสิ่งต่าง ๆ ตามรูปร่าง ขนาด และสี
• ฝึกการเปรียบเทียบจำนวนโดยการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง
• ฝึกการเปรียบเทียบขนาด รูปร่างและน้ำหนักของสิ่งของ
• ฝึกบอกตำแหน่งของสิ่งของ
• ฝึกลีลาในการเขียนเส้นตามแบบที่กำหนดให้
• เพื่อให้มีความพร้อมสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
เนื้อหา จำนวน การวัด เรขาคณิต ศึกษาความหมายและฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา รวมทั้งการเขียนแสดงความหมาย หรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
• จำนวนนับ 1 ถึง 1,000 และ 0 การบวกที่มีการทดไม่เกินหนึ่งหลัก การลบที่มีการกระจาย ไม่เกินหนึ่งหลัก
• การคูณระหว่างจำนวนที่มีหนึ่งหลักกับจำนวนที่ไม่เกินสองหลัก การหาร ซึ่งตัวหารและ ผลหารเป็นจำนวนที่มีหลักเดียว
• เศษส่วน 1/2 , 1/3 และ 1/4 เฉพาะความหมาย การเขียน และการอ่าน
• การวัดความยาว การชั่ง การตวง โดยใช้หน่วย เซนติเมตร เมตร กรัม กิโลกรัม ลิตร
• เวลา การบอกเวลา เป็นนาที ชั่งโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การบันทึกเวลาของเหตุการณ์หรือกิจกรรมอย่างง่าย
• เงิน ลักษณะและค่าของเงินเหรียญและธนบัตรไทยเงิน ลักษณะและค่าของเงินเหรียญและธนบัตรไทย
• เรขาคณิต การจำแนกรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม
• เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเบื้องต้นในคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ ในชีวิตประจำวัน และใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานในชั้นต่อไป
ประถมศึกษาปีที่ 3 – 4
เนื้อหา : จำนวน การวัด เรขาคณิต และสถิติ
ศึกษาความหมาย และฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหารวมทั้ง การเขียนแสดงความหมายหรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
- จำนวนนับที่เกิน 1,000 การอ่านและการเขียนตัวเลขในชีวิตประจำวัน การบวก การลบ การคูณ ระหว่างจำนวนที่มีหลักเดียวกับจำนวนที่มีไม่เกินสี่หลักและระหว่างจำนวนที่มีไม่เกินสามหลักกับจำนวน ที่มีไม่เกินสามหลักการหารที่ตัวหารเป็นจำนวนที่มีหลักเดียวตัวตั้งเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสี่หลัก และ การหารที่ตัวหารเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสามหลักโดยที่ผลหารเป็นจำนวนที่มีไม่เกินสามหลัก
- เศษส่วนที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนที่แทนจำนวนนับ การบวกและการลบเศษส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากัน การคูณระหว่างเศษส่วนกับจำนวนนับ
- ทศนิยมไม่เกินสองตำแหน่ง ความหมาย การเขียน การอ่าน การเปรียบเทียบทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
- แผนภูมิ การเขียนและการอ่านแผนภูมิรูปภาพและแผนภูมิแท่ง การอ่านตารางข้อมูลที่มีใช้ในชีวิตประจำวัน
- การเฉลี่ยร้อยละ และโจทย์ปัญหาระคน
- เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจ และทักษะเบื้องต้นในคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้มาก ขึ้น และใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐานในชั้นต่อไป


ประถมศึกษาปีที่ 5 – 6
เนื้อหา: จำนวน พีชคณิต การวัด เรขาคณิต และสถิติ
ศึกษาความหมาย และฝึกให้เกิดความคล่องในการคิดคำนวณ การแก้โจทย์ปัญหา รวมทั้งการเขียนแสดงความ หมายหรือวิธีการในเรื่องต่อไปนี้
1.จำนวนนับและการประมาณจำนวน การบวก ลบ คูณ หาร จำนวนที่มีหลายหลัก
2.คุณสมบัติเกี่ยวกับการบวก และการคูณที่ควรรู้ การแยกตัวประกอบตัวหารร่วมมากที่สุด ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด
3.เศษส่วน การบวก การลบ การคูณ และการหาร
4.ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ และการหาร
5.เส้นตรงและมุม การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงโดยไม่ใช้วงเวียน เส้นขนาน การสร้างเส้นขนานโดยใช้ไม้ฉาก ชนิดของมุม การวัดมุม การสร้างมุมและการแบ่งครึ่งมุมโดยไม่ใช้วงเวียน
6.รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ชนิด คุณสมบัติของส่วนต่าง ๆ การสร้าง การหาความยาวรอบรูปและพื้นที่
7.รูปทรงเรขาคณิต ชนิด การหาปริมาตร และการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้สูตร
8.ทิศและแผนผัง ทิศทั่งแปด การอ่านและการเขียนแผนผัง การประมาณและการคาดคะเนพื้นที่จริงจากแผนผัง
9. แผนภูมิและกราฟ การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบและกราฟ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลมที่พบ ในชีวิตประจำวัน
เนื้อหา: จำนวน พีชคณิต การวัด เรขาคณิต และสถิติ
10.สมการ สมการอย่างง่ายที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัวและมีการบวก การลบ การคูณ หรือการหารอย่างใดอย่างหนึ่ง เพียงหนึ่งแห่ง การแปลงโจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวันให้อยู่ในรูปสมการและการหาคำตอบ
11.ร้อยละ กำไรขาดทุน ดอกเบี้ย การบันทึกรายรับรายจ่าย
12.เพื่อให้มีความรู้ ความเข้าใจและทักษะคณิตศาสตร์พื้นฐาน สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันตลอดจนใช้เป็น เครื่องมือในการวิเคราะห์ และเรียนรู้มวลประสบการณ์ในการดำรงชีวิตต่อไป

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มวิชาคณิตศาสตร์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ละเทคโนโลยี (สสวท.) ได้กำหนดสาระการเรียนรู้ 6 สาระ และ 14 มาตรฐาน ดังนี้
สาระที่ ๑ จำนวนและการดำเนินการ
มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง
การดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค ๑.๔ เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้
สาระที่ ๒ การวัด
มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
มาตรฐาน ค ๒.๒ แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
สาระที่ ๓ เรขาคณิต
มาตรฐาน ค ๓.๑ อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
มาตรฐาน ค ๓.๒ ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
สาระที่ ๔ พีชคณิต
มาตรฐาน ค ๔.๑ เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
มาตรฐาน ค ๔.๒ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้แก้ปัญหา
สาระที่ ๕ การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค ๕.๑ เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล
มาตรฐาน ค ๕.๒ ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้
อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค ๕.๓ ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
สาระที่ ๖ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
โครงสร้างเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดให้สถานศึกษาจัดทำหลักสูตรสถานศึกษา โดยกำหนดโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานและเพิ่มเติม ซึ่งพิจารณาจากกรอบโครงสร้างเวลาเรียนที่กำหนดไว้ จากโครงสร้างเวลาเรียนที่กำหนดไว้ ได้กำหนดเวลาเรียนพื้นฐานของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ไว้ค่อนข้างชัดเจน แต่อย่างไรก็ตามในระดับประถมศึกษา สถานศึกษาสามารถปรับเวลาเรียนของแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ได้ตามความเหมาะสม แต่เวลาเรียนโดยรวมต้องเป็นไปตามที่กำหนดไว้ในโครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐาน
เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานที่สำคัญสำหรับการดำรงชีวิตและการศึกษาต่ออีกทั้งช่วยในการส่งเสริมการคิดวิเคราะห์ เพื่อให้สถานศึกษาจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมและเพียงพอสำหรับผู้เรียนกลุ่มต่างๆ จึงขอเสนอแนะแนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำหรับสถานศึกษาในระดับชั้นประถมศึกษาไว้ ดังนี้
โครงสร้างเวลาเรียนพื้นฐานของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3 ชั้นเรียนละ 200 ชั่วโมง / ปี
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6 ชั้นเรียนละ 160 ชั่วโมง / ปี
เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องการเวลาสำหรับการฝึกทักษะกระบวนการ ดังนั้นในการจัดการเรียนรู้ต้องมีเวลาสำหรับการฝึกฝนจึงเสนอแนะให้โรงเรียนควรจัดเวลาเรียนคณิตศาสตร์ในแต่ละระดับชั้น ดังนี้
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 3 ชั้นเรียนละ 200 ชั่วโมง / ปี
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 – 6 ชั้นเรียนละ 180 - 200 ชั่วโมง / ปี

ความหมายตำรา
หมายถึง เอกสารที่ใช้ในการเรียนการสอนวิชาใดวิชาหนึ่งที่เขียน หรือแปล หรือเรียบเรียงขึ้นอย่างครบถ้วนตามระบบสากล เพื่อใช้ศึกษาตามหลักสูตรเอกสารประกอบการสอน หมายถึง เอกสารหรือสื่ออื่นๆ ที่ใช้ประกอบการสอนรายวิชาใดวิชาหนึ่งตามหลักสูตร
หนังสือตำราเรียนที่ดี
ตำราหรือหนังสือในแต่ละกลุ่มสาระการเรียนรู้ควรครอบคลุมและสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ในแต่ละช่วงชั้นที่กำหนดไว้ และสาระการเรียนรู้ที่จัดไว้ต้องมีความต่อเนื่อง ไม่ซ้ำซ้อน ต้องมีการตรวจสอบความสอดคล้องของผลการเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ ในแต่ละปีหรือแต่ละภาค ของแต่ละช่วงชั้น
ลักษณะที่ดีของหนังสือหรือตำราเรียน
๑) ทุกหน่วยการเรียนรู้ นำเสนอผลการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ ทำให้สะดวกต่อการนำไปวางแผนการเรียนรู้ การจัดการเรียนรู้และการประเมินผลการเรียนรู้
๒) การนำเสนอเนื้อหาในแต่ละหน่วยการเรียน ยึดแนวทางการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ(Child Center) ควบคู่ไปกับการประเมินผลตามสภาพจริง(Authentic Assesment)๓) หนังสือ/ตำรา ควรมีคู่มือครู และตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้อย่างละเอียด

ตัวอย่างตำราเรียนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
๑) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑
๒) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๒
๓) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๓
๔) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔
๕) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕
๖) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖
๗) แบบฝึกทักษะความพร้อมคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ เล่ม ๑-๒
๒) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๒ เล่ม ๑-๒
๓) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๓ เล่ม ๑-๒
๔) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔ เล่ม ๑-๒
๕) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๑-๒
๖) แบบฝึกทักษะสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑-๒
การทำหลักสูตรสู่การสอน
การจัดทำหลักสูตรสู่การสอน ได้แก่การระบุวัตถุประสงค์ว่าต้องการให้ผู้เรียน มีความรู้ความสามารถอะไร จะสอนด้วยเนื้อหาสาระอะไร จะใช้เวลาสอนนานเท่าไร จะมีกิจกรรมการเรียนอะไร จะมีสื่อการสอนอะไร และจะรู้ได้อย่างไรว่าผู้เรียนเกิดความรู้ความสามารถ
การจัดทำหลักสูตรสู่การสอนจึงมี 11 ขั้นตอน คือ
1. จัดทำโครงสร้างเวลา
2. พิจารณาเนื้อหาหลักกับมาตรฐานการเรียนรู้
3. กำหนดเวลาสอนให้เหมาะสมกับสาระหลักละจำนวนมาตรฐานการเรียนรู้
4. จัดทำเนื้อหารายสัปดาห์ที่จะสอนในเวลา 1 ปี
5. เขียนแผนการสอนรายปี / รายภาค
6. จัดทำแผนการสอนรายครั้ง
7. ทำสื่อการสอน
8. สร้างเครื่องมือวัดผลการเรียนรู้
9. ประเมินผลรายปี / รายภาค
10. ทำการสอนจริง
11. ปรับปรุงแผนการสอนรายครั้งและรายปี

เอกชนมีส่วนในการจัดทำหลักสูตรคณิตศาสตร์อย่างไร
โรงเรียนคณิตศาสตร์เยาวชน (MATH I.Q.)ได้รับอนุญาตจัดตั้งเป็นโรงเรียนเอกชนนอกระบบเป็นโรงเรียนที่เปิดสอนวิชาคณิตคิดเร็ว แมธ ไอคิว สำหรับนักเรียนอายุ 5 – 13 ปี วัตถุประสงค์ของการจัดตั้งโรงเรียนเพื่อส่งเสริมและสนับสนุน การเรียน การสอนคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา เพื่อให้เยาวชนไทยเกิดทัศนะคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์และมีโอกาสได้เรียนรู้หลักสูตรคณิตคิดเร็วซึ่งเป็นการเรียนคณิตศาสตร์แนวใหม่ที่เสริมสร้างให้ผู้เรียนเกิดสมาธิ และ สติปัญญา อันเป็นรากฐานที่ดีในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นต่อไป โดยหลักสูตรมี 6 ระดับ ทุกระดับ เรียนสัปดาห์ละ 1 – 2 ชั่วโมง รวมอย่างน้อย 24 ชั่วโมง
สสวท.ร่วมกับ KingMath สนับสนุนการพัฒนาทักษะคณิตศาสตร์ของเด็กไทย
ดร.พรพรรณ ไวทยางกูร รองผู้อำนวยการ สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท.) กล่าวถึงความร่วมมือครั้งนี้ว่า สืบเนื่องจากภารกิจหลักของ สสวท. คือการยกระดับการเรียนการสอนวิชาวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ ให้ได้รับการพัฒนาอยู่ในระดับที่น่าพอใจ โดยการเน้นสร้างเครือข่ายความร่วมมือ ทั้งภาครัฐและเอกชน เพื่อการพัฒนา การเรียนการสอนเด็กไทยได้มาตรฐาน เทียบเคียงกับนานาชาติได้
สสวท.จึงได้ร่วมมือกับภาคเอกชน หรือ บริษัท เอดูพาร์ค จำกัด ซึ่งได้รับลิขสิทธิ์ในการนำหลักสูตรคณิตศาสตร์อันดับหนึ่งจากประเทศเกาหลี “คิงแมทส์ (KingMath)” และบริษัท เอดูวัง จำกัด ร่วมกันส่งเสริมการพัฒนาทักษะทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ให้กับเด็กไทย โดยการส่งผู้เชี่ยวชาญจากสถาบันมาร่วมมือทำงานกับ สสวท.เพื่ออบรมให้กับครูวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ทั่วประเทศ โดยมีเป้าหมายในการยกระดับการสอนโดยเฉพาะอย่างยิ่งโจทย์ปัญหาเพื่อให้ครูทราบถึงเทคนิคการสอนและวิธีการอธิบายโจทย์ปัญหาที่ยากให้เป็นเรื่องง่ายและสนุกสำหรับผู้เรียน ยกระดับการเรียนโดยการปรับปรุงโครงสร้างหลักสูตรและเนื้อหาให้มีความเหาะสมกับการเรียนการสอนที่มีนักเรียนเป็นศูนย์กลางเน้นกระบวนการคิดหาเหตุผลมากกว่าการท่องจำ และร่วมมือกันจัดการประเมินเชิงวิเคราะห์ผู้เรียนเพื่อให้ทราบสถานะความรู้และจุดอ่อนจุดแข็งของผู้เรียนเพื่อแก้ไขจุดอ่อนให้น้อยหรือหมดไปและเสริมสร้างจุดแข็งที่ต้องการ “หลักสูตร Kingmath เป็นหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับจากนานาชาติ กอรปกับผู้บริหารทั้งจากเอดูวัง
และเอดูพาร์ค ต่างเห็นถึงความสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์ให้กับเด็กไทย จึงเกิดความร่วมมือกันในการจัดการอบรมเชิงปฏิบัติการ “การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้ 38 ยุทธวิธี และหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับพัฒนาเด็กอัจฉริยะ ทั้งนี้ ที่ผ่านมาสสวท.
และเอดูพาร์ค ได้จัดอบรมให้กับครูสอนคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษาจากโรงเรียนแกนนำ และมหาวิทยาลัยพี่เลี้ยง ของ สสวท. จำนวน 120 คน
นายภูดิท พรรักษมณี ประธานกรรมการ บริษัท เอดูพาร์ค จำกัด กล่าวเพิ่มเติมว่า จากประสบการณ์การเป็นอาจารย์สอนในสาขาวิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์มานาน พบว่าเด็กไทยยังขาดทักษะทางคณิตศาสตร์อยู่มาก ซึ่งเป็นข้อจำกัดสำคัญในการเรียนรู้ศาสตร์ที่มีคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานความต้องการที่จะพัฒนาประเทศให้เข็มแข็งมีขีดความสามารถในการพึ่งพาตนเองได้ทั้งภาคการเกษตรและอุตสาหกรรม จึงมีความจำเป็นในการส่งเสริมให้มีการพัฒนาทรัพยากรบุคคลให้มีคุณภาพรองรับการเจริญเติบโต